发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：（1）∵f（x+1）为偶函数， ∴f（﹣x+1）=f（x+1）， 即a（﹣x+1）2+b（﹣x+1）=a（x+1）2+b（x+1）恒成立， 即（2a+b）x=0恒成立， ∴2a+b=0， ∴b=﹣2a， ∴f（x）=ax2﹣2ax， ∵函数f（x）的图象与直线y=x相切， ∴二次方程ax2﹣（2a+1）x=0有两相等实数根， ∴△=（2a+1）2﹣4a×0=0， ∴a=  ，即有f（x）=﹣  x2+x（2）∵f（x）=﹣  （x﹣1）2+ ≤ ，∴[km，kn]  （﹣∞， ]，∴kn≤  ，又k≥ ，∴n≤  ≤ ，又[m，n]  （﹣∞，1]，f（x）在[m，n]上是单调增函数，∴  即 即m，n为方程﹣  x2+x=kx的两根，解得  =0，x2=2﹣2k．∵m＜n且k≥  ．故当  ≤k＜1时，[m，n]=[0，2﹣2k]；当k＞1时，[m，n]=[2﹣2k，0]； 当k=1时，[m，n]不存在 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x+1）为偶函数，函数f（x）的图象与直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。
，+∞），则是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．