发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)函数f(x)的定义域是(0,+∞) ∵f(x)=x2+2x+alnx ∴(x>0), 设g(x)=2x2+2x+a,则g(x)= ,∵函数f(x)在区间(0,1)上为单调增函数, ∴g(0)≥0,或g(1)≤0, ∴a≥0,或2+2+a≤0, ∴实数a的取值范围是{a|a≥0,或a≤﹣4}. (2)不等式f(2t﹣1)≥2f(t)﹣3可化为 2t2﹣4t+2≥alnt2﹣aln(2t﹣1) ∴2t2﹣alnt2≥2(2t﹣1)﹣aln(2t﹣1) 令h(x)=2x﹣alnx(x≥1),则问题可化为h(t2)≥h(2t﹣1) ∵t≥1, ∴t2≥2t﹣1 要使上式成立,只需要h(x)=2x﹣alnx(x≥1)是增函数即可 即在[1,+∞)上恒成立, 即a≤2x在[1,+∞)上恒成立, 故a≤2 ∴实数a的取值范围是(﹣∞,2]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+2x+alnx.(1)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。