二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1，(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围。-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1，(1)求f(x)的解析式；(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f (0)=1，
(1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围。

试题来源：0101 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)设f（x）=ax²+bx+c，
由f（0）=1得c=1，
故f（x）=ax²+bx+1，
∵f(x+1)-f(x)=2x，
∴a(x+1)²+b(x+1)+1-(ax²+bx+1)=2x，
即2ax+a+b=2x，
所以

，∴

，
∴f(x)=x²-x+1。
(2)由题意得x²-x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立，
即x²-3x+1-m＞0在[-1，1]上恒成立，
设g(x)=x²-3x+1-m，其图象的对称轴为直线x=

，
所以g(x)在[-1，1]上递减，
故只需g(1)＞0，即1²-3×1+1-m＞0，
解得m＜-1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1，(1)求f(x)的解析式；(..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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