设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R，t＞0)，(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t)；(Ⅱ)若h(t)＜-2t+m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R，t＞0)，(Ⅰ)求f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1(x∈R，t＞0)，
(Ⅰ)求f (x)的最小值h(t)；
(Ⅱ)若h(t)＜-2t+m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围。

试题来源：福建省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵

，
∴当x=-t时，f(x)取最小值f(-t)=-t³+t-1，
即h(t)=-t³+t-1；
(Ⅱ)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t³+3t-1-m，
由g′(t)=-3t²+3=0得t=1，t=-1（不合题意，舍去），
当t变化时g′(t)、g(t)的变化情况如下表：

∴g(t)在（0，2）内有最大值g(1)=1-m，
h(t)＜-2t+m在（0，2）内恒成立等价于g(t)＜0在（0，2）内恒成立，
即等价于1-m＜0，
所以m的取值范围为m＞1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R，t＞0)，(Ⅰ)求f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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