已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)，且f(x)在区间[-1，4]上的最大值是12，(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)是否存在自然数m，使得方程f(x)+=0在区间(m，m+1)内有且只有-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)，且f(x)在区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)，且f(x)在区间[-1，4]上的最大值是12，
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ)是否存在自然数m，使得方程f(x)+

=0在区间(m，m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)∵f(x)是二次函数，且f(x)＜0的解集是(0，5)，
∴可设f(x)=ax(x-5)(a＞0)，
∴f(x)在区间[-1，4]上的最大值是f(-1)=6a，
由已知，得6a=12，∴a=2，
∴f(x)=2x(x-5)=2x²-10x(x∈R)。
(Ⅱ)方程

等价于方程2x³-10x²+37=0，
设h(x)=2x³-10x²+37，
则h′(x)=6x²-20x=2x(3x-10)，
当

时，h′(x)＜0，h(x)是减函数；
当

时，h′(x)＞0，h(x)是增函数；
∵h(3)=1＞0，

，h(4)=5＞0，
∴方程h(x)=0在区间

内分别有唯一实数根，而在区间(0，3)，(4，+∞)内没有实数根，
所以存在唯一的自然数m=3，使得方程f(x)+

在区间(m，m+1)内有且只有两个不等的实数根。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)，且f(x)在区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：