请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分的所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿直线折起，使A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正如-数学试题及答案

1、试题题目：请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分的所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿直线折起，使A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正如形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两端点，设AE=FB=x(cm)，
(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm²)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm³)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

试题来源：江苏高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，
由已知得

，
(1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)²+1800，
所以当x=15时，S取得最大值．
(2) V=a²h=

（-x³+30x²），V′=

，
由V′=0得x=0（舍）或x=20，
当x∈(0，20)时，V′＞0；
当x∈(20，30)时，V′＜0；
所以当x=20时，V取得极大值，也是最大值，
此时

，即包装盒的高与底面边长的比值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：