发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-12 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(Ⅰ)设g(x)=ax2+bx+c，g(x)的图象经过坐标原点，所以，c=0， ∵g(x+1)=g(x)+2x+1， ∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+2x+1， 即：ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+2)x+l， ∴a=1，b=0，g（x)=x2。 (Ⅱ)函数f(x)=mx2-ln(x+1)的定义域为（-1，+∞）， 令ψ(x)=2mx2+2mx-1， 由已知f′(x)≤0在（-1，+∞）上恒成立， 即ψ(x)=2mx2+2mx-l≤0在（-1，+∞）上恒成立， ①当m＞0时，不符合条件；  ②当m＜0，ψ(x)的图象如下，  只需  ，即  ，∴m≥-2， 综上：-2≤m＜0。 (Ⅲ)由已知 ①ψ(1)=4m-1≤0时，即0＜m≤  时，f(x)′≤0在[0，1]上恒成立，f(x)在[0，1]上递减，f(x)max=f(0)=0； ②当m＞ 时，  ，设 ，则f（x）在  ，f(0)=0，f(1)=m-ln2， 当  ＜m＜ln2时，f(x)max=f(0)=0；当m≥ln2时，f(x)max=f(1)=m-ln2； 综上：0＜m＜ln2时，f(x)max=f(0)=0；m≥ln2时，f(x)max=f(1)=m-ln2． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数g(x)的图象经过坐标原点，且满足g(x+1)=g(x)+2x+1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。