已知二次函数f（x）=mx2-（1-m）x+m，其中m是实数。（1）若函数f（x）没有零点，求m的取值范围；（2）若m＞0，设不等式f（x）＜mx+m的解集为A，求m的取值范围，使得集合A（-∞，3）？-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=mx2-（1-m）x+m，其中m是实数。（1）若函数f（x）没有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）= mx²-（1-m）x +m ，其中m是实数。
（1）若函数f（x）没有零点，求m的取值范围；
（2）若m＞0 ，设不等式f（x）＜mx+m的解集为A，求m的取值范围，使得集合A

（-∞，3）？

试题来源：吉林省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意△=（1-m）²-4m²＜0，即-3m²-2m+1＜0，
∴3m²+2m-1＞0 （m+1）（3m-1）＞0，得 m＞

或m＜-1；
（2）由f（x）＜mx+m 得mx²-（1-m）x+m＜mx+m，
化简得：mx²-x＜0，
m＞0，
∴x²-

＜0，
即x（x-

）＜0，
∴0＜x＜

，
由（0，

得：

，即

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=mx2-（1-m）x+m，其中m是实数。（1）若函数f（x）没有..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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