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1、试题题目:已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥ x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤(x+2)2成立。
(1)证明:f(2)=2;
(2)若f(-2)=0,求f(x)的表达式。

  试题来源:同步题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由条件知,f(2)=4a+2b+c≥2恒成立,
又取x=2时,f(2)=4a+2b+c≤(2+2)2=2恒成立
∴f(2)=2;
(2)∵
∴4a+c=2b=1

又f(x)≥x恒成立
即ax2+(b-1)x+c≥0恒成立

解得
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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