发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-12 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：（1）∵函数f（x）=|x﹣a|为偶函数， ∴对任意的实数x，f（﹣x）=f（x）成立即|﹣x﹣a|=|x﹣a|， ∴x+a=x﹣a恒成立，或x+a=a﹣x恒成立 ∵x+a=a﹣x不能恒成立 ∴x+a=x﹣a恒成立，得a=0． （2）当a＞0时，|x﹣a|﹣ax=0有两解， 等价于方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解， 即（a2﹣1）x2+2ax﹣a2=0在（0，+∞）上有两解， 令h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2， 因为h（0）=﹣a2＜0， 所以  ，故0＜a＜1；同理，当a＜0时，得到﹣1＜a＜0； 当a=0时，f（x）=|x|=0=g（x），显然不合题意，舍去． 综上可知实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）． （3）令F（x）=f（x）·g（x） ①当0＜a≤1时，则F（x）=a（x2﹣ax）， 对称轴  ，函数在[1，2]上是增函数，所以此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2． ②当1＜a≤2时，  ，对称轴  ，所以函数y=F（x）在（1，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，F（1）=a2﹣a，F（2）=4a﹣2a2， 1）若F（1）＜F（2），即  ，此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2； 2）若F（1）≥F（2），即  ，此时函数y=F（x）的最大值为a2﹣a． ③当2＜a≤4时，F（x）=﹣a（x2﹣ax） 对称轴  ，此时  ， ④当a＞4时，对称轴  ，此时 ．综上可知，函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若函数y=f（x）是偶函数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。