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1、试题题目:已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>﹣4x的解集为(1,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>﹣4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于﹣3,求a的取值范围

  试题来源:安徽省期中题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:设f(x)=ax2+bx+c,(a<0),
由题意得方程f(x)=﹣4x两个根是1,3,
即ax2+(b+4)x+c=0两个根是1,3.

∴b=﹣4a﹣4,c=3a
又f(x)的最大值大于﹣3,

消去b,c得到关于a不等式,a2+5a+4>0
解得a的取值范围是﹣1<a<0或a<﹣4.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>﹣4x的解集为(1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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