函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

函数f（x）=﹣x²+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

试题来源：安徽省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：对称轴x=a，
当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1﹣a=2
∴a=﹣1；
当a＞1时，，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2
∴a=2；
当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=a²﹣a+1=2，
解得a=

，与0≤a≤1矛盾；
所以a=﹣1或a=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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