已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2（1）求b，c的值；（2）求f（x）在x＜0时的表达式；（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x²+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由f（1）=f（3），f（2）=2
知，函数的顶点坐标为（2，2），
从而有

，
∴

；
（2）设x＜0，则﹣x＞0，
∴f（﹣x）=﹣x²﹣4x﹣2，
∵f（x）是奇函数，
∴﹣f（x）=﹣x²﹣4x﹣2，
∴f（x）=x²+4x+2（x＜0）；
（3）由题意，只需﹣x²+4x﹣2=ax在（0，+∞）上有解，
∴

，
即a的取值范围是

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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