某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R（万元）与报纸广告费用x1（万元）及电视广告费用x2（万元）之间的关系有如下经验公式：R=-2x12-x22+1-数学试题及答案

1、试题题目：某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R（万元）与报纸广告费用x₁（万元）及电视广告费用x₂（万元）之间的关系有如下经验公式：R=-2x₁²-x₂²+13x₁+11x₂-28，
（1）若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略；
（即收益最大的策略，其中收益=销售收入-广告费用）
（2）在广告费用不限的情况下，求最优广告策略。

试题来源：0119 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意x₁+x₂=5，
∴x₂=5-x₁，
∴R=-2x₁²-x₂²+13x₁+11x₂-28
=-2x₁²-（5-x₁）²+13x₁+11（5-x₁）-28
=-3x₁²+12x₁+2（0≤x₁≤5），
∴收益y=R-5=-3x₁²+12x₁-3 =-3（x₁-2）²+9≤9，
当且仅当x₁=2时取等号，
∴最优广告策略是报纸广告费用为2万元，电视广告费用为3万元。
（2）收益y=R-（x₁+x₂）
=-2x₁²-x₂²+13x₁+11x₂-28-（x₁+x₂）
=-2（x₁-3）²-（x₂-5）²+15≤15，
当且仅当x₁=3，x₂=5时取等号；
∴最优广告策略是报纸广告费用为3万元，电视广告费用为5万元。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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