已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，求实数a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），（1）若f（x）的定义域和值域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1），
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围。

试题来源：吉林省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵

（a＞1），
∴f（x）在[1，a]上是减函数，定义域和值域均为[1，a]，
∴

，解得a=2；
（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且

，
∴

，
∵对任意的

，
∴

，
即

，
解得

，
又a≥2，
∴

；
若

，

显然成立；
综上

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），（1）若f（x）的定义域和值域..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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