发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)当a=0时,f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时f(x)为偶函数; 当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1, ∴f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a), 此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数. (2)①当x≤a时,函数f(x)=x2-x+a+1=+a, 若,则函数f(x)在(-∞,a]上单调递减, ∴函数f(x)在(-∞,a]上单调递减, ∴函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a2+1; 若,函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为,且; ②当x≥a时,函数f(x)=x2+x-a+1=-a+, 若,则函数f(x)在[a,+∞)上最小值为,且; 若,则函数f(x)在[a,+∞)上单调递减, ∴函数f(x)在[a,+∞)上的最小值是f(a)=a2+1; 综上,当a≤时,函数f(x)的最小值是; 当时,函数f(x)的最小值是a2+1; 当时,函数f(x)的最小值是。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,(1)讨论f(x)的奇偶性;(2..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。