如图，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(a＞b)，在AB、AD、CB、CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x(x＞0)，设四边形EFGH的面积为y，(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系；(2)求当-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(a＞b)，在AB、AD、CB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(a＞b)，在AB、AD、CB、CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x(x＞0)，设四边形EFGH的面积为y，
(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系；
(2)求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：用割补法，将四边形EFGH的面积转化为特殊图形—矩形和直角三角形的面积问题． (1)∵△AEH≌△CFG，△EBF≌△GDH， ∴y=S_矩形ABCD-2S_△AEH-2S_△EFB=ab-2×(a-x)(b-x)=-2x²+(a+b)x(0＜x≤b)。
(2)， ①如图1，当，即时，当时，； ②如图2，当，即时， y在区间（0，b]上是增函数，当x=b时，。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(a＞b)，在AB、AD、CB..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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