已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1，(1)求f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的零点，并写出f(x)＜0时，x取值的集合；(3)设F(x)=4f(ax)+3a2x-1(a＞0，且a≠1)，当x∈[-1，1]-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1，(1)求f(x)的解析式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1，
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的零点，并写出f(x)＜0时，x取值的集合；
(3)设F(x)=4f(a^x)+3a^2x-1(a＞0，且a≠1)，当x∈[-1，1]时，F(x)有最大值14，试求a的值．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)∵f(x)=ax²+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1，
∴a(x-1)²+b(x-1)=ax²+bx+x-1，
即ax²-(2a-b)x+a-b=ax²+(b+1)x-1，
∴

，解得

，
∴

。
(2)由f(x)=0得函数的零点为0，1，
又函数f(x)的图象是开口向下的抛物线，
∴f(x)＜0时x＞1或x＜0，
∴x取值的集合为{x|x＞1或x＜0}．
(3)由F(x)=4f(a^x)+3a^2x-1(a＞0，且a≠1)，得F(x)=a^2x+2a^x-1，
①当a＞1时，令u=a^x，
∵x∈[-1，1]，
∴