二次函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，(1)求f(x)的解析式；(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

二次函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，
(1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。

试题来源：0104 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）令x=0，则f(1)-f(0)=0，
∴f(1)=f(0)=1，
∴二次函数图像的对称轴为

，
∴可令二次函数的解析式为

，
由f(0)=1，
又可知f(-1)=3得

，
∴二次函数的解析式为

；
（2）∵

在[-1，1]上恒成立，
∴

在[-1，1]上恒成立，
令

，则g（x）在[-1，1]上单调递减，
∴

，
∴m＜-1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，(1)求f(x)的解析式；(..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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