已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x+m．（1）求m及f（﹣3）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）写出f（x）的单调区间（不用证明）-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x+m．（1）求m及f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣2x+m．
（1）求m及f（﹣3）的值；
（2）求f（x）的解析式并画出简图；
（3）写出f（x）的单调区间（不用证明）

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴m=0，
∴当x≥0时，f（x）=x²﹣2x
∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣3
（2）当x＜0时，﹣x＞0
∴f（﹣x）=（﹣x）²﹣2（﹣x）=x²+2x
∴f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∴﹣f（x）=x²+2x，即f（x）=﹣x²﹣2x（x＜0）
∴f（x）的解析式为

f（x）的图象如下图：
（3）由f（x）的图象可知：f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞），减区间为[﹣1，1].

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x+m．（1）求m及f..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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