已知函数f（x）=x2﹣（a2﹣a）x﹣2（1）若当x∈[1，3]时，f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在[2，4]上的最大值g（a）；（3）求g（a）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2﹣（a2﹣a）x﹣2（1）若当x∈[1，3]时，f（x）为单调函数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²﹣（a²﹣a）x﹣2
（1）若当x∈[1，3]时，f（x）为单调函数，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在[2，4]上的最大值g（a）；
（3）求g（a）的最大值．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵函数f（x）=x²﹣（a²﹣a）x﹣2的图象是开口方向朝上，
以x=

为对称轴的抛物线若当x∈[1，3]时，f（x）为单调函数，
则

≤1，或

≧3
解得a≤﹣2，或﹣1≤a≤2，或a≥3
故a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2]∪[3，+∞）
（2）当

≧3，
即a≤﹣2，或a≧3时，
f（x）在[2，4]上的最大值
g（a）=f（2）=﹣2（a²﹣a）+2；
当

＜3，即﹣2＜a＜3时，
f（x）在[2，4]上的最大值
g（a）=f（4）=﹣4（a²﹣a）+14；
故g（a）=

（3）由（2）得当a≤﹣2，或a≥3时，
g（a）的最大值为﹣10
当﹣2＜a＜3时g（a）的最大值为15
故g（a）的最大值为15

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2﹣（a2﹣a）x﹣2（1）若当x∈[1，3]时，f（x）为单调函数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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