已知函数f（x）=x2﹣2ax+a2﹣1．（1）若f（1）=3，求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间[0，2]上是单调的，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最小值g（a）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2﹣2ax+a2﹣1．（1）若f（1）=3，求实数a的值；（2）若函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²﹣2ax+a²﹣1．
（1）若f（1）=3，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在区间[0，2]上是单调的，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最小值g（a）．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵f（x）=x²﹣2ax+a²﹣1．
又∵f（1）=3，
即1﹣2a+a²﹣1=3
即a²﹣2a﹣3=0
解得a=﹣1，或a=3
（2）∵函数f（x）=x²﹣2ax+a²﹣1的图象是开口向上，
且以x=a为对称轴的抛物线
又∵函数f（x）在区间[0，2]上是单调的，
则区间[0，2]在对称轴的同一侧
故a≤0或a≥2
（3）当a≤﹣1时，函数在[﹣1，1]为增函数，
此时函数f（x）的最小值
g（a）=f（﹣1）=a²+2a
当﹣1＜a＜1时，函数在[﹣1，a]上递减，在[a，1]为增函数，
此时函数f（x）的最小值g（a）=f（a）=﹣1
当a≥1时，函数在[﹣1，1]为减函数，
此时函数f（x）的最小值g（a）=f（1）=a²﹣2a
故g（a）=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2﹣2ax+a2﹣1．（1）若f（1）=3，求实数a的值；（2）若函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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