发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-12 07:30:00
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x 。（1）求f（﹣1）的值； （2）当x＜0时，求f（x）的解析式； （3）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值。
解：（1）∵f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=1﹣4×1=﹣3 。（2）若x＜0，则﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）=[（﹣x）2﹣4（﹣x）]=x2+4x 。（3）x＞0时，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4在（0，2）上是减函数， 在（2，+∞）上是增函数 。 ①t+1≤2即0＜t≤1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数 ，f（x）min=f（t+1）=（t+1）2﹣4（t+1）=t2﹣2t﹣3 。②t＜2＜t+1即1＜t＜2时，f（x）在[t，t+1]上先减后增，f（x）min=f（2）=﹣4 。③t≥2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数，f（x）min=f（t）=t2﹣4t ， 即f（x）min= 。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x。（1）求f..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。
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