发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵二次函数f(x)=-x2+2x的图象是开口向下的抛物线,关于x=1对称, ∴函数在区间(-∞,1]上是单调增函数, 证明如下设x1<x2<1, 则f(x1)-f(x2)=-x12+2x1-(-x22+2x2)=(x1-x2)(2-x1-x2) ∵x1-x2<0,2-x1-x2>0 ∴f(x1)-f(x2)<0,得f(x1)<f(x2), 因此f(x)在区间(-∞,1]上是单调增函数; (2)∵f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,5)上是减函数 ∴当x∈[0,5]时,f(x)的最大值为f(1)=1,最小值为f(5)=-15。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=-x2+2x。(1)讨论f(x)在区间(-∞,1]上的单调性,并证..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。