在学校的东南方有一块如图所示的地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽-数学试题及答案

1、试题题目：在学校的东南方有一块如图所示的地，其中两面是不能动的围墙，在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

在学校的东南方有一块如图所示的地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？

试题来源：江苏月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图建立坐标系，可知AB所在直线方程为，即x+y=20．
设G（x，y），
由y=20﹣x可知G（x，20﹣x）．
∵楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地
∴教学楼的宽为39﹣5﹣（20﹣x），教学楼的长为25﹣5﹣x
∴教学楼的面积y=（25﹣5﹣x）[39﹣5﹣（20﹣x）]=﹣x²+6x+280 （0＜x＜20）
∵对称轴x=3∈（0，20）
∴当x=3时，S有最大值且最大值为﹣32+6×3+280=289平方米．
故在线段AB上取点G（3，17），
过点分别作墙的平行线，在离墙5米处确定矩形的另两个顶点H、I，则第四个顶点K随之确定，如此矩形地面的面积最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在学校的东南方有一块如图所示的地，其中两面是不能动的围墙，在..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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