已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，(1)求f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2，f′(0)=0，

f(x)dx=-2，
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)设f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，
则f′(x)=2ax+b，
由f(-1)=2，f′(0)=0，得

，即

，
∴f(x)=ax²+(2-a)，
又

f(x)dx=

[ax²+(2-a)]dx=[

ax³+(2-a)x]

=2-

a=-2，
∴a=6，∴c=-4，
从而f(x)=6x²-4；
(2)∵f(x)=6x²-4，x∈[-1，1]，
所以当x=0时，f(x)_min=-4；
当x=±1时，f(x)_max=2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，(1)求f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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