发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-12 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(Ⅰ)显然b≠0． 否则，二次函数f(x)=x2+2x+b的图象与两个坐标轴只有两个交点(0，0)，（-2，0）， 这与题设不符， 由b≠0知，二次函数f(x)=x2+2x+b的图象与y轴有一个非原点的交点(0，b)， 故它与x轴必有两个交点， 从而方程x2+2x+b=0有两个不相等的实数根， 因此方程的判别式4-4b＞0，即b＜1， 所以b的取值范围是(-∞，0)∪(0，1)． (Ⅱ)由方程x2+2x+b=0，得  ，于是，二次函数f(x)=x2+2x+b的图象与坐标轴的交点是  ，设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 因圆C过上述三点，将它们的坐标分别代入圆C的方程，得  ，解上述方程组，因b≠0，得  ，所以，圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0。 (Ⅲ)圆C过定点． 证明如下：假设圆C过定点(x0，y0)（x0，y0不依赖于b）， 将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x02+y02+2x0-y0+b（1-y0）=0，（*） 为使(*)式对所有满足b＜1(b≠0)的b都成立， 必须有1-y0=0，结合(*)式得x02+y02+2x0-y0=0， 解得  或 ，经检验知，点(0，1)，（-2，1）均在圆C上． 因此，圆C过定点． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。