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1、试题题目:已知二次函数f(x)=ax2+x,(a∈R)。(1)当0<a<时,f(sinx)(x∈R)的最..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数f(x)=ax2+x,(a∈R)。
(1)当0<a<时,f(sinx)(x∈R)的最大值为,求f(x)的最小值;
(2)对于任意的x∈R,总有|f(sinxcosx)|≤1。试求a的取值范围;
(3)若当n∈N*时,记,令a=1,求证:成立。

  试题来源:专项题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由
故当时,f(x)取得最大值



所以f(x)的最小值为-1。
(2)∵对于任意的x∈R,总有||≤1

则命题转化为,不等式恒成立
时,使成立
时,有
对于任意的恒成立



故要使①式成立,则有

故要使②式成立,则有
由题意
综上
(3)由题意



时单调递增



综上,原结论成立。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)=ax2+x,(a∈R)。(1)当0<a<时,f(sinx)(x∈R)的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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