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1、试题题目:已知函数f(x)=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α,g(x)=f‘(x),且对任..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α,g(x)=f'(x),且对任意的实数t均有g(1+e|t|)≥0,g(3+sint)≤0。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对任意的m∈[-26,6],恒有f(x)≥x2-mx-11,求x的取值范围。

  试题来源:辽宁省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由题设得
又由
成立,成立,
由此易得g(2)=0
设g(x)=0的另一根为x0,由y=g(x)的图象为开口向上的抛物线得x0≥4,
而2+x0=6cosα
所以6cosα≥6
又6cosα≤6
得cosα=1
代入g(2)=0得cosβ=
即得
(2)由题设知,对任意的恒有

则有
即得
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α,g(x)=f‘(x),且对任..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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