发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)f′(x)=3x2-2bx+2c, ∵函数f′(x)的图象关于直线x=2对称, ∴,即b=6. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3-6x2+2cx, f′(x)=3x2-12x+2c=3(x-2)2+2c-12, 当c≥6时,f′(x)≥0,此时f(x)无极值。 (Ⅲ)当c<6时,f′(x)=0有两个互异实根x1,x2, 不妨设x1<x2,则x1<2<x2, 当x<x1时,f′(x)>0,f(x)在区间(-∞,x1)内为增函数; 当x1<x<x2时,f′(x)<0,f(x)在区间(x1,x2)内为减函数; 当x>x2时,f′(x)>0,f(x)在区间(x2,+∞)内为增函数, 所以f(x)在x=x1处取极大值,在x=x2处取极小值, 因此,当且仅当c<6时,函数f(x)在x=x2处存在唯一极小值,所以t=x2>2, 于是g(t)的定义域为(2,+∞), 由f′(t)=3t2-12t+2c=0,得2c=-3t2+12t, 于是g(t)=f(t)=t3-6t2+(-3t2+12t)t=-2t3+6t2,t∈(2,+∞), 当t>2时,g′(t)=-6t2+12t=-6t(t-2)<0, 所以函数g(t)在区间(2,+∞)内是减函数,故g(t)的值域为(-∞,8)。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3-bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称,(Ⅰ)求b..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。