已知二次函数f（x）=x2-（m+2）x+m+2（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在x1，x2，使得x1+x2=0，但f（x1）≠f（x2）。设数列{an}的前n项和Sn=f（n）。（-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=x2-（m+2）x+m+2（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=x²-（m+2）x+m+2（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在x₁，x₂，使得x₁+x₂=0，但f（x₁）≠f（x₂）。设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）。
（1）求f（x）的表达式；
（2）求数列{a_n}的通项公式。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵f（x）≤0的解集有且只有一个元素，
∴Δ=[-（m+2）]²-4（m+2）=0

m=-2或m=2
当m=-2时，函数f（x）=x²是一个偶函数，故不存在x₁，x₂，使得x₁+x₂=0，且f（x₁）≠f（x₂）
当m=2时，函数f（x）=x²-4x+4，在定义域内存在x₁，x₂，使得x₁+x₂=0，且f（x₁）≠f（x₂），
故f（x）=x²-4x+4。
（2）由（1）可知S_n=n²-4n+4，
当n=1时，a₁=S₁=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²-4n+4）-[（n-1）²-4（n-1）+4]=2n-5
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=x2-（m+2）x+m+2（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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