(Ⅰ)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b，有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)，求f(x)；(Ⅱ)函数f(x)(x∈(-1，1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，求f(x)。-数学试题及答案

1、试题题目：(Ⅰ)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

(Ⅰ)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b，有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)，求f(x)；
(Ⅱ)函数f(x)(x∈(-1，1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，求f(x)。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)(a，b∈R)，
令a=b=x，则f(0)=f(x)-x(2x-x+1)，
又f(0)=1，
∴f(x)=x²+x+1。
(Ⅱ)用-x代替关系中的x，得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)，
解方程组

，
解得

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“(Ⅰ)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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