发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-12 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(1)设g(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2， 所以  ，又g(1)=-1，则  ，所以  。(2)  ，当m＞0时，由对数函数性质，f(x)的值域为R； 当m=0时，  对 ，f(x)＞0恒成立；当m＜0时，由  ，列表如下：  这时，  ， ，所以若  ，f(x)＞0恒成立，则实数m的取值范围是(-e，0]；故若  使f(x)≤0成立，则实数m的取值范围是(-∞，-e]∪(0，+∞)。(3)因为对  ， ，所以H(x)在[1，m]内单调递减， 于是  ， ，记  ，则h′(m)=  ，所以函数  在(1，e]内是单调增函数，所以h(m)≤h(e)=  ，故原命题成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1，且g(..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。
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(m∈R，x＞0)，
x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
x1，x2∈[1，m]，恒有|H(x1)-H(x2)|＜1．