发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-12 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(1)假设f(x)=g(x)+h(x)①，其中g(x)为偶函数，h(x)为奇函数， 则有f(-x)=g(-x)+h(-x)，即f(-x)=g(x)-h(x)，② 由①②解得g(x)=  ，h(x)= ，∵f(x)定义在R上， ∴g(x)，h(x)都定义在R上， ∵g(-x)=  =g(x)，h(-x)= =-h(x)，∴g(x)是偶函数，h(x)是奇函数， ∵f(x)=2x+1， ∴g(x)=  ，h(x)=  ，由  =t，则t∈R，平方得t2=  ，∴g(2x)=22x+  =t2+2，∴p(t)=t2+2mt+m2-m+1。 (2)∵t=h(x)对于x∈[1，2]单调递增， ∴  ，p(t)=t2+2mt+m2-m+1≥m2-m-1对于t∈  恒成立， ∴m≥-  对于t∈ 恒成立，令φ(t)=-  ，则φ′(t)= ，∵t∈  ，∴φ′(t)= ＜0，故φ(t)=-  在t∈ 上单调递减，∴φ(t)max=  ，∴m≥  为m的取值范围．(3)由(1)得p(p(t))=[p(t)]2+2mp(t)+m2-m+1， 若p(p(t))=0无实根，即[p(t)]2+2mp(t)+m2-m+1=0①无实根， 方程①的判别式△=4m2-4(m2-m+1)=4(m-1)， 1°当方程①的判别式△＜0，即m＜1时，方程①无实根； 2°当方程①的判别式△≥0， 即m≥1时，方程①有两个实根p(t)=t2+2mt+m2-m+1=-m±  ，即t2+2mt+m2+1±  =0②，只要方程②无实根，故其判别式△=4m2-4(m2+1± )＜0，即得-1-  ＜0③，且-1+ ＜0④， ∵m≥1，③恒成立， 由④解得m＜2， ∴③④同时成立得1≤m＜2； 综上，m的取值范围为m＜2。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x+1定义在R上，(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。