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1、试题题目:有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=a,BC=2b,今计..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00

试题原文

有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=a,BC=2b,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,(建立坐标系如图)。
(1)若希望点到三镇距离的平方和最小,则P应位于何处?
(2)若希望点P到三镇的最远距离为最小,点P应位于何处?

  试题来源:北京高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由题设条件a>b>0,设P的坐标为(0,y),则P至三镇距离的平方和为

=
所以,当时,函数取得最小值
答:点P的坐标是
(2)记
P至三镇的最远距离为
解得

于是
,即时,
因为在[上是增函数,而上是减函数
所以时,函数取得最小值
点P的坐标是
,即时,因为在[上当y=0函数取得最小值b,
上是减函数,且
所以时,函数取得最小值
答:当时,点P的坐标是
时,点P的坐标是,其中
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=a,BC=2b,今计..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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