若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：福建省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由f（0）=1，
∴c=1，
∴f（x）=ax²+bx+1
∵f（x+1）﹣f（x）=2x，
∴2ax+a+b=2x，
∴

∴f（x）=x²﹣x+1
（2）由题意：x²﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒立，

其对称轴为

，
∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，
∴g（x）_min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，
∴m＜﹣1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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