某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+-1450（万元），通-数学试题及答案

1、试题题目：某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=

x²+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+

-1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产的该产品能全部销售完。
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当0＜x＜80（x∈N）时，L（x）=

-250
=-

x²+40x-250，
当x≥80（x∈N）时，L（x）=

，
∴L（x）=

；
（2）当0＜x＜80，x∈N*时，L（x）=-

（x-60）²+950，
∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950；
当x≥80，x∈N*时，
∵L（x）=120-

≤1200-2

=1200-200=1000，
∴当且仅当x=

，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000>950，
综上所述，当x=100时，L（x）取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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