已知函数f（x）=3x2-6x-5。（Ⅰ）求不等式f（x）>4的解集；（Ⅱ）设g（x）=f（x）-2x2+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[1，3]上的最小值；（Ⅲ）若对于任意的a∈[1，2]，关于x的不等式f（x）≤x2-（-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3x2-6x-5。（Ⅰ）求不等式f（x）>4的解集；（Ⅱ）设g（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=3x²-6x-5。
（Ⅰ）求不等式f（x）>4的解集；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-2x²+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[1，3]上的最小值；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[1，2]，关于x的不等式f（x）≤x²-（2a+6）x+a+b在[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围。

试题来源：天津会考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）f（x）>4，即3x²-6x-9>0

x²-2x- 3>0（x-3）（x+1）>0

x＜-1或x>3；
（Ⅱ）g（x）=f（x）-2x²+mx

g（x）=x²+（m-6）x-5，
当

，即 m≥4时，g（x）_min= g（1）=m-10；
当

，即m≤0时，g（x）_min=g（3）=3m-14：
当

，即0＜m＜4时，g（x）_min=

；
（Ⅲ）设h（x）=x²-（2a+6）x+a+b，
h（x）_min=-a²-5a+b-9，而a∈[1，2]，
∴当a=2时，h（x）取最小值，
∴当a=2时，有f（x）≤x²-（2a+6）x+a+b，则b≥2x²+4x-7=2（x+1）²-9=h'（x），
又∵x∈[1，3]，
∴b≥h'（3）=23。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3x2-6x-5。（Ⅰ）求不等式f（x）>4的解集；（Ⅱ）设g（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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