设函数．（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）当a是整数时，存在实数x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，且g（x0）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，-数学试题及答案

1、试题题目：设函数．（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

设函数

．
（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当a是整数时，存在实数x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，且g（x₀）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
（3）定义函数h（x）=﹣（x﹣2k）²﹣2（x﹣2k），x∈（2k﹣2，2k），k=0，1，2，…，则当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）．

试题来源：上海期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当b=0 时，f（x）=ax²﹣4x，
若a=0，则f（x）=﹣4x 在[2，+∞）上递减，不合题意，舍去；故a≠0，
要使f（x）在[2，+∞）上单调递增，
则

，即a≥1；
（2）若a=0，则f（x）=﹣2

x无最大值，不合题意，故a≠0，
于是f（x）为二次函数，f（x）有最大值

，
此时，当x=x₀=

时，f（x）取到最大值，
显然，当且仅当x=x0=a时，g（x）取到最小值，故

=a∈Z，
于是a²=

又a∈Z，a＜0，所以a=﹣1，b=﹣1，3，
所以满足题意的实数对为（a，b）=（﹣1，﹣1）或（a，b）=（﹣1，3）；
（3）∵h（x）=﹣x²+4kx﹣4k²﹣2x+k=﹣[x﹣（2k﹣1）]²+1
∴h（x）取得最小值时x的值为2k﹣1（k∈N），
∴x_n=2n﹣3，n∈N*．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数．（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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