已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2﹣2ax+4（a≥1），．（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2﹣2ax+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x²﹣2ax+4（a≥1），

．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）若对任意x₁、x₂∈[0，2]，f（x₂）＞g（x₁）恒成立，求a的取值范围．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由f（x）=x²﹣2ax+4=（x﹣a）²+4﹣a²，
得

（2）

，当x∈[0，2]时，x+1∈[1，3]，
又g（x）在区间[0，2]上单调递增，故

．
由题设，得f（x₂）_min＞g（x₁）_max，
故

或

解得

为所求的范围．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2﹣2ax+..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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