已知二次函数f（x）=ax2+x．（1）设函数g（x）=（1﹣2t）x+t2﹣1，当a=1，函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣2，4）内有两个相异的零点，求实数t的取值范围．（2）当a＞0，求证对任意两个不等的实数-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+x．（1）设函数g（x）=（1﹣2t）x+t2﹣1，当a=1，函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+x．
（1）设函数g（x）=（1﹣2t）x+t²﹣1，当a=1，函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣2，4）内有两个相异的零点，求实数t的取值范围．
（2）当a＞0，求证对任意两个不等的实数x₁，x₂，都有

；
（3）若x∈[0，1]时，﹣1≤f（x）≤1，求实数a的取值范围．

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当a=1，函数h（x）=f（x）+g（x）=x²+（2﹣2t）x+t²﹣1．
由题意可得

，即

，
解得﹣2+

＜t＜1．
故实数t的取值范围为（﹣2+

，1）．
（2）∵

=

，
故对任意两个不等的实数x₁，x₂，都有

．
（3）由题意可得x∈[0，1]时，﹣1≤f（x）≤1，即﹣1≤ax2+x≤1，
即x∈[0，1]时，ax²+x+1≥0且ax²+x﹣1≤0恒成立，
当x=0时，显然，ax²+x+1≥0且ax²+x﹣1≤0均成立．
当x∈（0，1]时，由ax²+x+1≥0恒成立，得

，
而

在x∈（0，1]最大值为﹣2 ∴a≥﹣2．
当x∈（0，1]时，由ax²+x﹣1≤0恒成立，得

，
而

在x∈（0，1]最小值为0，
∴a≤0．
综上可得，﹣2≤a≤0．．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+x．（1）设函数g（x）=（1﹣2t）x+t2﹣1，当a=1，函..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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