已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（1）求函数g（x）的解析式；（2）λ≠﹣1，若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在x∈[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（1）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）λ≠﹣1，若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在x∈[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x₀，y₀）关于原点的对称点为P（x，y），
则，即
∵点Q（x₀，y₀）在函数y=f（x）的图象上
∴﹣y=x²﹣2x，即y=﹣x²+2x，
故g（x）=﹣x²+2x
（2）h（x）=﹣（1+λ）x²+2（1﹣λ）x+1
其对称轴方程为．
i）当λ＜﹣1时，≤﹣1，解得λ＜﹣1
ii）当λ＞﹣1时，，解得﹣1＜λ≤0．
综上，λ≤0且λ≠﹣1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（1）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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