已知函数f（x）=﹣2x2+bx+c在x=1时有最大值1，（1）求f（x）的解析式；（2）若0＜m＜n，且x∈[m，n]时，f（x）的值域为．试求m，n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=﹣2x2+bx+c在x=1时有最大值1，（1）求f（x）的解析式；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=﹣2x²+bx+c在x=1时有最大值1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0＜m＜n，且x∈[m，n]时，f（x）的值域为

．试求m，n的值．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵f（x）=﹣2x²+bx+c在x=1时有最大值1，
又∵f（x）=﹣2x²+bx+c=﹣2（x﹣ ）²﹣ +c
∴ =1，﹣ +c=1，
∴b=4，c=3，
∴f（x）=﹣2（x﹣1）²+1，
（2）∴f（x）≤1，
∴ ，即m≥1，
∴f（x）在[m，n]上单调减，
∴ 且．
∴m，n是方程的两个解，
方程即（x﹣1）（2x²﹣2x﹣1）=0，
解方程，得解为1，，．
∴1≤m＜n，
∴m=1，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=﹣2x2+bx+c在x=1时有最大值1，（1）求f（x）的解析式；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：