市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律：该商品的价格上涨x%（x＞0），销售数量就减少kx%（其中k为正数），预测规律将持续下去．目前该商品-数学试题及答案

1、试题题目：市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律：该商品的价格上涨x%（x＞0），销售数量就减少kx%（其中k为正数），预测规律将持续下去．目前该商品定价为每件10元，统计其销售数量为1000件．
（1）写出该商品销售总金额y与x的函数关系，并求出当

时，该商品的价格上涨多少，就能使销售总额达到最大？
（2）如果在涨价过程中只要x不超过100，其销售总金额就不断增加，求此时k的取值范围．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，价格上涨x%后为（1+x%）×10元，销售量为（1﹣

x%）×1000个，
故销售总额y=（1+x%）×10×（1﹣

x%）×1000
=

（﹣x²+100x+20000）
=﹣

（x﹣50）²+22500
∴x=50，即商品的价格上涨50%时，销售总额达到最大；
（2）销售总额y=（1+x%）×10×（1﹣kx%）×1000=﹣kx²+（100﹣100k）x+10000，
函数的对称轴为x=

∵在涨价过程中只要x不超过100，其销售总金额就不断增加
∴

，k＞0
∴0＜k≤

∴k的取值范围为0＜k≤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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