某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋

1、试题题目：某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x²＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋

－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产的该产品能全部销售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

试题来源：湖北省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解: (1)当0<x<80(x∈N)时，

.
当x≥80(x∈N)时，L(x)＝

∴L(x)＝

(2)当0<x<80，x∈N*时，L(x)＝－

(x－60)²＋950，
∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950，
当x≥80，x∈N*时，
∵L(x)＝120－

≤1200－2

＝1200－200＝1000，
∴当且仅当x＝

，即x＝100时，L(x)取得最大值L(100)＝1000>950.
综上所述，当x＝100时L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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