发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）证明：如图所示，取AB中点G，连CG、FG． ∵EF=FB，AG=GB， ∴FG
又DC
∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG． ∵DF?平面ABC，CG?平面ABC， ∴DF∥平面ABC． （2）证明：∵EA⊥平面ABC， ∴AE⊥CG． 又△ABC是正三角形，G是AB的中点， ∴CG⊥AB． ∴CG⊥平面AEB． 又∵DE∥CG， ∴DF⊥平面AEB． ∴平面AEB⊥平面BDE． ∵AE=AB，EF=FB， ∴AF⊥BE． ∴AF⊥平面BED， ∴AF⊥BD． （3）延长ED交AC延长线于G′，连BG′． 由CD=
∴FD∥BG′． 又CG⊥平面ABE，FD∥CG． ∴BG′⊥平面ABE． ∴∠EBA为所求二面角的平面角． 在等腰直角三角形AEB中，可得∠ABE=45°． ∴平面BDE与平面ABC所成的较小二面角是45°． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，DC=a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
