把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角，点A到BC的距离是（）A．aB．6a2C．3a3D．15a4-数学试题及答案

1、试题题目：把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角，点A到BC的距离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角，点A到BC的距离是（　　）

A．a

B．

6

a

2

C．

3

a

3

D．

15

a

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，过点D作DQ⊥BC，垂足为Q，连接AQ
∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=D
∴AD⊥面BDC
∴根据三垂线定理可得：AQ⊥BC，则点A到BC的距离即为AQ的长度
∵AD⊥BD，AD⊥DC，
∴∠BDC=60°
又∵BD=DC=

a

2

，
∴∠QDC=30°
在Rt△QDC中，DQ=DC?cos30°=

3

4

a
又∵AD=

3

2

a
∴在Rt△ADQ中，AQ=

15

4

a
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角，点A到BC的距离..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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