直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，两直角边分别与平面α成30°和45°角，则这个直角三角形所在平面与平面α所成锐二面角的大小是_____

1、试题题目：直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，两直角边分别与平面α成30°和45..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，两直角边分别与平面α成 30°和45°角，则这个直角三角形所在平面与平面α所成锐二面角的大小是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过点C作CD⊥平面α，设CD=h，
∵AC，BC与平面α分别成30°，45°的角，
∴BC=

2

h，AC=2h，AB=

6

h，
∵直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，
S_△=

1

2

BC?AC=10，∴h=

5

2

，
设直角三角形ABC的斜边AB上的高为x，
由面积法可求 x=

2

3

15

2

，
设直角三角形ABC与平面α成的角为β，
sinβ=

h

x

=

3

2

，∴β=60⁰，
故答案为60⁰．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，两直角边分别与平面α成30°和45..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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