如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求证：平面A′AC⊥平面BDE（3）求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD．
（1）求证：A′C∥平面BDE；
（2）求证：平面A′AC⊥平面BDE
（3）求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明设BD交AC于M，连接ME．
∵ABCD为正方形，
所以M为AC中点，
又∵E为A'A的中点
∴ME为△A'AC的中位线
∴ME∥A'C
又∵ME?平面BDE，A'C?平面BDE
∴A'C∥平面BDE．（4分）
（2）∵ABCD为正方形
∴BD⊥AC
∵AA'⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴AA'⊥BD
∴BD⊥平面A'AC，而BD?平面BDE
∴平面A′AC⊥平面BDE
（3）平面BDE与平面ABCD交线为BD
由（2）已证BD⊥平面A'AC．
∴BD⊥AM，BD⊥EM
∴锐角∠AME为平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的平面角
∵AA'⊥平面ABCD∴AA'⊥AM
在边长为a的正方形中AM=

1

2

AC=

2

a
而AE=

1

2

AA'=

a

2

∴tan∠AME=

AE

AM

=

2

为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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