如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（）A．12B．32C．77D．1313-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则异面直线A₁B₁和BC₁所成角的余弦值为（　　）

A．

1

2

B．

3

2

C．

7

D．

13

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图

取AB的中点D，连接CD，C₁D，则有CD⊥AB，C₁D⊥AB，∴∠C₁DC=60°，CD=

3

，CC1=CDtan60°=3，AC1=BC1=

32+22

=

13

．在△ABC₁中，cos∠ABC₁=

AB2+B

C

21

-A

C

21

2AB?BC1

=

13

，∵AB∥A₁B₁，因此∠ABC₁是直线A₁B₁与BC₁所成的角或补角，
因此直线A₁B₁与BC₁所成的角的余弦值是

13

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为6..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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